Simetria central

Simetría central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

Índice

• 1 Simetría central y coordenadas
• 2 Composición de simetrías
  • 2.1 Con el mismo centro
  • 2.2 Con distinto centro

Simetría central y coordenadas

Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.
Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas:
Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).

Coordenadas de los puntos	Coordenadas de sus simétricos
A=(3, 1)	A=(-3, -1)
B=(1, 2)	B=(-1, -2)
C=(2, -1)	C=(-1, 2)

Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto de origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.
Las ecuaciones de la simetría central son:
x’ = x , y’ = -y

Composición de simetrías

Con el mismo centro

Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura.

Con distinto centro

La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

Simetría Central Simetría Central es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está ... ... a la misma distancia del punto central ... ... pero en la dirección opuesta. Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs. derecha, o si se lo gira al revés. Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen.

 Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

Simetría central

La simetría central pasa cuando cada parte tiene otra que le corresponde: a la misma distancia del punto central pero en la direción contraria. (Nota: es lo mismo que la "simetría radial de orden 2")

Nota: la simetría central a veces se llama simetría con respecto al origen, porque el "origen" es el punto central alrededor del que hay simetría.

Ejemplos

Los naipes suelen tener simetría central, porque que se ven igual desde arriba o abajo.	¡Estas letras también tienen simetría central!

*¿Lo mismo desde direcciones opuestas?

Sí: elige una dirección, y si algo tiene simetría central se verá igual desde la dirección contraria.
Ejemplo: si cortas esta carta con un ángulo de 45°, las dos mitades serán idénticas. Es decir, si las miras desde un ángulo de 45°, y desde la dirección contraria a 45° (que es 225°) ves lo mismo.